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La regla de tres es una operación aritmética que nos permite resolver problemas de proporciones. En estas operaciones tenemos 3 cantidades conocidas y una desconocida que llamaremos “?” que es la que tenemos que calcular. Por esta razón se le llama “regla de tres”.
Imaginemos a una cocinera que tiene que hacer un pozole para 10 gentes pero su receta es para 4 personas. Su receta requiere de 3 tazas de maiz blanco y 1 kilo de carne de puerco. El problema que tiene que resolver es “proporcionar” la receta de 4 personas para que rinda para 10 personas: ¿cuántas tazas de maíz y cuántos kilos de carne debe comprar?
Para el maiz sabemos que 3 tazas nos dan para 4 personas, y queremos saber cuántas tazas “?” necesitamos para 10 personas. Lo escribimos de la siguiente manera:
3 4
? 10
Para encontrar el valor de “?” multiplicamos y dividimos cruzado:
3 x 10 ÷ 4 = 30 ÷ 4 = 7.5 tazas
Para la carne de puerco sabemos que 1 kilo rinde para 4 personas y queremos saber cuántos kilos necesitamos para 10 personas. Lo escribimos:
1 4
? 10
Multiplicamos y dividimos cruzado:
1 x 10 ÷ 4 = 10 ÷ 4 = 2.5 kilos
Este método de multiplicar y dividir cruzado es muy sencillo pero te puedes equivocar si no colocas las cantidades en el orden correcto. Lo más fácil es resolver el problema por pasos como verás a continuación.
Lo primero que debemos hacer es ver cuánto se necesita para UNA PERSONA y luego multiplicar esa cantidad por el número de personas deseado:
Maíz
3 tazas entre 4 personas = 3/4 de taza por persona
Para 10 personas = 10 x 3/4 = 30/4 = 7.5 tazas = 7 tazas y media
Carne
1 kilo entre 4 personas = 1/4 de kilo por persona
Para 10 personas = 10 x 1/4 = 10/4 = 2.5 kilos
EJEMPLO 1
Necesito 8 litros de pintura para pintar 4 habitaciones.
¿Cuántos litros necesito para pintar 5 habitaciones?
Antes de usar la regla de tres, vamos a usar lo que se llama el método razonado porque es más fácil de entender y nos proporciona información útil. Vamos por pasos:
A) Primero calculamos lo que se necesita para pintar 1 habitación: 8 litros ÷ 4 habitaciones = 2 litros
B) Entonces, para pintar 5 habitaciones multiplicamos 2 litros x 5 habitaciones = 10 litros
La ventaja del método “razonado” es que obtenemos la cantidad de pintura requerida por habitación de tal manera que, si por cualquier motivo tuviéramos que aumentar o recortar la cantidad de habitaciones por pintar, lo único que tenenos que hacer es multiplicar el número de habitaciónes por 2 litros para saber cuanta pintura necesiatmos. De esta manera creamos la fórmula:
Litros de pintura = 2 x número de habitaciones
También podemos usar la regla de 3:
8 4
? 5
Multiplicamos y dividimos cruzado:
8 x 5 ÷ 4 = 10 litros
EJEMPLO 2
Si 8 trabajadores pintan un muro en 15 horas,
¿cuánto tardarán 5 trabajadores en pintar el mismo muro?
Seguimos el método razonado para obtener lo que un trabajador puede hacer:
A) Para pintar el muro se requieren 8 x 15 = 120 horas
B) 1 trabajador pintaría el muro en: 120 ÷ 1 = 120 horas
C) 5 trabajadores pintan el muro en: 120 ÷ 5 = 24 horas
Veamos que pasa si utilizamos la regla de tres a la manera tradicional:
8 15
? 5
Multiplicamos y dividimos cruzado:
8 x 5 ÷ 15 = 2.6 horas
¿Por que obtuvimos un resultado diferente? Este es un caso típico en que el método cruzado no es lo correcto. Si lo pensamos bien, 5 trabajadores se deben tardar más que los 8 trabajadores que constryen el muro en 15 horas. La respuesta correcta es 24 horas.
EJEMPLO 3
¿Qué pasa si en el ejemplo anterior tuviéramos 12 trabajadores?
Ya vimos que 1 trabajador se tardaría 120 horas
Entonces 12 trabajadores se tardarán = 120 ÷ 12 = 10 horas
Podemos hacer la siguiente tabla:
1 trabajador 120 horas
5 trabajadores = 120 ÷ 5 = 20 horas
8 trabajadores = 120 ÷8 = 15 horas
12 trabajadores = 120 ÷ 12 = 10 horas
Lo que hemos hecho es una “formula matemática” que nos dice que las horas necesarias para pintar ese muro depende del número de trabajadores que empleemos. Es una relación directa muy fácil de entender. Si empleáramos a 120 personas tendríamos el muro en 1 hora (siempre y cuando no se estorbara tanta gente trabajando junta).
EJEMPLO 4
Si 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas
¿cuántos trabajadores se necesitarán para levantar un muro de 75 metros en 26 horas?
A)Primero debemos calcular cuánto muro puede construir 1 trabajador en las 15 horas
Sabemos que 12 trabajadores construyen un muro de 100 metros en 15 horas.
Entonces 100 metros de muro ÷ 12 trabajadores = 8.33 metros por trabajador en 15 horas
B) Calculamos cuantos metros de muro hace 1 trabajador en 1 hora
Del paso anterior hacemos la división de 8.33 metros de muro ÷ 15 horas = 0.55 metros en una hora
Esto es que 1 trabajador hace poquito más de medio metro en 1 hora
C) Ahora tenemos que calcular cuántos metros hace 1 trabajador en 26 horas:
Multiplicamos lo que hace en 1 hora por 26 horas = 0.55 x 26 = 14.3
Un trabajador puede hacer = 14.3 metros en 26 horas
D) Finalmente podemos calcular cuántos trabajadores se necesitan para hacer 75 metros de muro si cada uno construye 14.3 metros:
= 75 ÷ 14.43 = 5.24 que en la realidad deben ser 6 trabajadores pues con 5 no la hacen.
Resultado: se necesitan 6 trabajadores para construir un muro de 75 metros en 26 horas.
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